Question

【題目】某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件不低于60元且每件不高于80元.當(dāng)售價為每件60元是，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件.設(shè)每件商品的售價為元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）當(dāng)每件商品定價為多少元使得每個月的利潤恰為2250元？

Answer 1

【答案】（1），（且為整數(shù)）；（2）每件商品的售價定為75元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元；（3）每件商品的售價為65元時，每個月的利潤恰為2250元.

【解析】

（1）由于售價為60時，每個月賣100件，售價上漲影響銷量，因此根據(jù)60≤x≤80列式求解；
（2）由（1）中求得的函數(shù)解析式來根據(jù)自變量x的范圍求利潤的最大值；
（3）在60≤x≤80，令y=2250，求得定價x的值．

（1）；（且為整數(shù)）

（2），

∴，∴當(dāng)時，有最大值2450.

∴每件商品的售價定為75元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元.

（3）當(dāng)元時，，

解得：，；其中，不符合題意，舍去.

因此當(dāng)每件商品的售價為65元時，每個月的利潤恰為2250元.