【題目】問題探究

請?jiān)趫D的正方形ABCD的對角線BD上作一點(diǎn)P,使最;

如圖,點(diǎn)P為矩形ABCD的對角線BD上一動(dòng)點(diǎn),,,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),請作一點(diǎn)P,使最小,并求這個(gè)最小值;

問題解決

如圖,李師傅有一塊邊長為1000米的菱形采摘園ABCD,米,BD為小路,BC的中點(diǎn)E為一水池,李師傅現(xiàn)在準(zhǔn)備在小路BD上建一個(gè)游客臨時(shí)休息納涼室P,為了節(jié)省土地,使休息納涼室P到水池E與大門C的距離之和最短,那么是否存在符合條件的點(diǎn)P?若存在,請作出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最短距離;若不存在,請說明理由.

【答案】解:見解析 的最小值為3;存在,且最短距離約為985

【解析】

(1)利用兩點(diǎn)之間線段最短,即可得出結(jié)論;

(2)先確定出點(diǎn)P的位置,再求出∠CBD=30°,進(jìn)而判斷出△BCC'是等邊三角形,即可得出結(jié)論;

(3)先確定出點(diǎn)P的位置,再求出OA,OB,進(jìn)而利用面積求出AH,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

解:如圖,連接ACBD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn),

理由:在BD上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,

;

如圖

作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C',連接EC'交BD于點(diǎn)P,連接C'P,

∵點(diǎn)C與點(diǎn)C'關(guān)于BD的對稱點(diǎn),

∴CP=C'P,

∴C'P+PE=C'P'+P'E=C'E,

在BD上任取異于點(diǎn)P的P',連接P'E,P'C,C'P',

∴C'P'+P'E=P'C+P'E>C'E,

∴點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn),EC'的長度PE+PC的最小值,

∵四邊形ABCD是矩形,

,,

,

,

∵點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于BD對稱,

設(shè)CC'BDG,

∴BDCC'的垂直平分線,連接BC',

∴∠C'BD=∠CBD=30°,BC'=BC,

∴∠C'BC=60°,

∴△BCC'是等邊三角形,

∵點(diǎn)EBC的中點(diǎn),

∴CE⊥BC,

,

,

即:的最小值為3;

存在,如圖,連接AEBDP,點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn),AE的長度就是休息納涼室P到水池E與大門C的距離之和最短的值,

,

四邊形ABCD是菱形,

點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為A,連接AE,交BDP,點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn),

米,米,Q,

米,米,

過點(diǎn)AH,

,

米,

中,根據(jù)勾股定理得,米,

米,

中,米,

即:存在點(diǎn)P,且最短距離約為985米.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)BB處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C,甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y()與甲出發(fā)的時(shí)間x()之間的函數(shù)圖象如圖所示

1乙步行的速度為_ __/

2求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式

3甲出發(fā)多長時(shí)間與乙第一次相遇?

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【題目】如圖,在ABCD中,的平分線交AD于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)F,,,則AF的長度是  

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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【題目】如圖所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC.求證:(1)EC=BF;(2)ECBF.

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【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(24),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2);

(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點(diǎn)坐標(biāo)是   ;

(3)求△ABCBC邊上的高長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地,列車勻速行駛,圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)填空:甲、丙兩地距離_______千米;

(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,如果只添加一個(gè)條件,使△ABC ≌ △DEC,則添加的條件不能為( )

A. ∠B=∠E B. AC=DC C. ∠A=∠D D. AB=DE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

情形展示:

情形一:如圖,在中,沿等腰三角形ABC的頂角的平分線折疊,若點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,則稱的“好角”,如圖,在中,先沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分,再將余下部分沿的平分線折疊,若點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則稱的“好角”.

情形二:如圖,在中,先沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分,再將余下部分沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分重復(fù)折疊n次,最終若點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則稱的“好角”,探究發(fā)現(xiàn):不妨設(shè)

如圖,若的“好角”,則的數(shù)量關(guān)系是:______

如圖,若的“好角”,則的數(shù)量關(guān)系是:______

如圖,若的“好角”,則的數(shù)量關(guān)系是:______

應(yīng)用提升:

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為,,,我們發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)角都是此三角形的“好角”;如果有一個(gè)三角形,它的三個(gè)角均是此三角形的“好角”,且已知最小的角是,求另外兩個(gè)角的度數(shù).

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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

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