Question

9．已知，BD=DC，PA∥BC，求證：$\frac{EF}{EP}$=$\frac{GF}{GP}$．

Answer 1

分析 過F作MN∥BC交AB于M，交AC于N，通過相似三角形的性質和等量代換得到$\frac{FM}{BD}=\frac{FN}{CD}$，推出FM=FN，通過△APE∽△MFE，△GFN∽△AGP，即可得到結論．

解答 解：過F作MN∥BC交AB于M，交AC于N，
∴△AMF∽△ABD，△ANF∽△ACD，
∴$\frac{FM}{BD}=\frac{AF}{AD}$，$\frac{FN}{CD}=\frac{AF}{AD}$，
∴$\frac{FM}{BD}=\frac{FN}{CD}$，
∵BD=CD，
∴FM=FN，
∵AP∥BC，
∴AP∥MN，
∴△APE∽△MFE，△GFN∽△AGP，
∴$\frac{FM}{AP}=\frac{EF}{PE}$，$\frac{FN}{AP}=\frac{FG}{PG}$，
∴$\frac{EF}{PE}=\frac{FG}{PG}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．