Question

20．如圖，已知函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M．
（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+3和y=x的圖象于點(diǎn)C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

分析 （1）將y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+3，求出x的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)；解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=x}\end{array}\right.$，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則OB=2CD=3，再表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），所以a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，然后解方程即可．

解答 解：（1）在函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+3中，
令y=0，得-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）由題意得：C（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{2}$a+3）．             
∵OB=2CD=3，
∴a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，
∴a=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．