Question

20．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（-a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c滿足a-2b-3c=-1，2a-3b-5c=-4．
（1）若c=0，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，C（m，0）為一動(dòng)點(diǎn)，且m＞0，連接AB、AC，平移線段AB得到線段ED，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在線段AC上，則∠EDC、∠ABC、∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若將線段AB平移到OF處，點(diǎn)F在第二象限，坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，F(xiàn)與B對(duì)應(yīng)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)c=0時(shí)，解關(guān)于a，b的二元一次方程組，即可得出a，b的值；
（2）根據(jù)平移判斷出AB∥DE，得到∠EDC=∠GAC，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠GAC=∠ABC+∠ACB，進(jìn)而得到結(jié)論；
（3）先根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，且A（5，-5），判斷平移的方向與距離，再根據(jù)點(diǎn)F與B對(duì)應(yīng)，且B（-2，0），得出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答 解：（1）當(dāng)c=0時(shí)，a、b滿足：a-2b=-1，2a-3b=-4，
解得a=-5，b=-2，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）；

（2）∠EDC=∠ABC+∠ACB．
證明：如圖，延長(zhǎng)BA至G，

由平移得，AB∥DE，
∴∠EDC=∠GAC，
又∵∠GAC是△ABC的外角，
∴∠GAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠EDC=∠ABC+∠ACB；

（3）如圖，∵坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，且A（5，-5），
∴線段AB向上平移5個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，可平移到OF處，
又∵F與B對(duì)應(yīng)，且B（-2，0），
∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-2-5=-7，縱坐標(biāo)為：0+5=5，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（-7，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，解決問題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．