(2013•晉江市質(zhì)檢)如圖,動(dòng)點(diǎn)M、N分別在直線AB與CD上,且AB∥CD,∠BMN與∠MND的角平分線相交于點(diǎn)P,若以MN為直徑作⊙O,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( 。
分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMN+∠MND=180°,再由角平分線的性質(zhì)可得出∠PMN=
1
2
∠BMN,∠PNM=
1
2
∠MND,故可知∠PMN+∠PNM=90°,由三角形的內(nèi)角和是180°得出∠MPN=90°,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OP=
1
2
MN,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠MND=180°,
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P,
∴∠PMN=
1
2
∠BMN,∠PNM=
1
2
∠MND,
∴∠PMN+∠PNM=90°,
∴∠MPN=180°-(∠PMN+∠PNM)=180°-90°=90°,
∴以MN為直徑作⊙O時(shí),OP=
1
2
MN=⊙O的半徑,
∴點(diǎn)P在⊙O上.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,根據(jù)條件得到OP=
1
2
MN是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•晉江市質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中,若將點(diǎn)P(-2,3)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P′,則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•晉江市質(zhì)檢)據(jù)報(bào)道,在2013年,晉江市民生投入將進(jìn)一步增加到4 364 000 000元,則4 364 000 000元用科學(xué)記數(shù)法表示為
4.364×109
4.364×109
元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•晉江市質(zhì)檢)如圖,在四邊形ABCD中,P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)AD=BC=8,EF=7.6,則△PEF的周長(zhǎng)是
15.6
15.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•晉江市質(zhì)檢)如圖,拋物線y=a(x-4)2+4(a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OP交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M,且點(diǎn)M、N關(guān)于頂點(diǎn)Q對(duì)稱,連結(jié)PN、ON.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸l右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),試解答如下問(wèn)題:
①是否存在點(diǎn)P,使得ON⊥OP?若存在,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);否則請(qǐng)說(shuō)明理由;
②試說(shuō)明:△OPN的內(nèi)心必在對(duì)稱軸l上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•晉江市質(zhì)檢)如圖,直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P(a,b)為雙曲線y=
12x
上的一點(diǎn),射線PM⊥x軸于點(diǎn)M,交直線AB于點(diǎn)E,射線PN⊥y軸于點(diǎn)N,交直線AB于點(diǎn)F.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E與點(diǎn)F的坐標(biāo)(用含a、b的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)x>0,且直線AB與線段PN、線段PM都有交點(diǎn)時(shí),設(shè)經(jīng)過(guò)E、P、F三點(diǎn)的圓與線段OE相交于點(diǎn)T,連結(jié)FT,求證:以點(diǎn)F為圓心,以FT的長(zhǎng)為半徑的⊙F與OE相切;
(3)①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第一象限的圖象上移動(dòng)時(shí),求∠EOF的度數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第三象限的圖象上移動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EOF的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案