Question

（2008•濮陽(yáng)）如圖，直線(xiàn)y=kx-2（k＞0）與雙曲線(xiàn)y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q；作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積比是4：1，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的縱坐標(biāo)為1，于是有R的坐標(biāo)為（，1），再代入y=即可求出k的值．
解答：解：∵Rt△OQP∽R(shí)t△MRP，
而△OPQ與△PRM的面積比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q為y=kx-2與y軸交點(diǎn)，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的縱坐標(biāo)為1，
把y=1代入直線(xiàn)y=kx-2，得x=，
所以R的坐標(biāo)為（，1），把它代入y=，得×1=k（k＞0），解得k=±．
∵圖象在第一三象限，
∴k=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：觀(guān)察圖象，函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k≠0）即可求得k的值．