Question

已知等邊三角形ABC，D為BC上一點(diǎn)，DE，DF垂直AB，AC，DE=2，DF=1，EF延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于G，求CG的長(zhǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先求出BD、CD，再求出CH，根據(jù)平行線得出比例式，證出CG=CH．

解答： 解：作EH∥AC，交BC于H；如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°，
∴BD=

2

sin60°

=

2

3 2

=

4 3

3

，CD=

1

sin60°

=

1

3 2

=

2 3

3

，
∴CF=

1

2

CD=

3

3

，
∵EH∥AC，
∴

CG

GH

=

CF

EH

，∠BHE=60°，
∴△BHE是等邊三角形，
∴BH=EH=

1

2

BD=

2 3

3

，
∴DH=

2 3

3

，
∴CH=DH+CD=

4 3

3

，
∴∴

CG

GH

=

CF

EH

=

1

2

，
∴CG=

1

2

GH=CH=

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；通過(guò)作輔助平行線得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．