【題目】已知:關(guān)于x的方程:mx2(3m1)x+2m2=0.

(1)求證:無論m取何值時,方程恒有實數(shù)根;

(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時,求拋物線的解析式.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、y=

【解析】

試題分析:(1)、分兩種情況討論:當m=0時,方程為一元一次方程,若能求出解,則方程有實數(shù)根;

當m0時,方程為一元二次方程,計算出的值為非負數(shù),可知方程有實數(shù)根.(2)、根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點間的距離公式,求出m的值,從而得到拋物線的解析式.

試題解析:(1)、當m=0時,原方程可化為x2=0,解得x=2;當m0時,方程為一元二次方程,

=[(3m1)]24m(2m2) =m2+2m+1 =(m+1)20,故方程有兩個實數(shù)根;

故無論m為何值,方程恒有實數(shù)根.

(2)、二次函數(shù)y=mx2(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩交點間的距離為2,

=2, 整理得,3m22m1=0, 解得m1=1,m2=

則函數(shù)解析式為y=x22x或y=x2+2x

練習冊系列答案
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