Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B，且OA：OB=1：2．設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）如圖1中，由題意可知，C（3，1），作CG∥OB交拋物線于G．x=3時(shí)，y=2，推出點(diǎn)G坐標(biāo)（3，2），所以把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過點(diǎn)C，由此即可解決問題．

（3）如圖2中，設(shè)P（m，m2﹣3m+1），由題意BB1=DD1，△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，可得m=2|﹣m|，解方程即可．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B，且OA：OB=1：2，∴B（0，2），A（1，0），把A（1，0）代入y=x2+mx+2得m=﹣3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x+2．

（2）如圖1中，

由題意可知，C（3，1），作CG∥OB交拋物線于G．x=3時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)G坐標(biāo)（3，2），∴把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過點(diǎn)C，

∴平移后的拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1．

（3）如圖2中，設(shè)P（m，m2﹣3m+1），

∵BB1=DD1，△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，∴m=2|﹣m|，

∴m=1或3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，﹣1）或（3，1）．