Question

如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，∠BOD=32°．
（1）求∠AOG的度數(shù)；
（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義,垂線

專題：

分析：（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC與∠COE的關系，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠DOF與∠COE的關系，根據(jù)等量代換，可得∠AOC與∠DOF的關系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，
由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；
（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線，理由如下：
由OC是∠AOE的平分線，得∠COE=∠AOC=32°，
由對頂角相等，得∠DOF=∠COE，
等量代換，得∠DOF=∠AOC．
∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，
∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，
由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，
OG是∠AOF的平分線．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，（1）利用了對頂角相等的性質(zhì)，角的和差；（2）利用了對頂角相等的性質(zhì)，角的和差，還利用了余角的性質(zhì)：等角的余角相等．