Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．線段AC的中垂線交x軸于點(diǎn)B（

3

2

，0），垂足為點(diǎn)D．
（1）求直線AC的表達(dá)式．
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和△BAD的面積．
（3）過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線BH，借助△BAD的一邊構(gòu)造與△BAD面積相等的三角形，第三個(gè)點(diǎn)P在直線BH上，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法可得出直線AC的表達(dá)式．
（2）由D點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)，可得出D的坐標(biāo)，利用S_△BAD=

1

2

AB•D_{縱坐標(biāo)}即可求出△BAD的面積．
（3）分兩種情況：當(dāng)以AB為一邊時(shí)；當(dāng)以BD為一邊時(shí)；分別求解即可．

解答：解：（1）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，
∵點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，-2）．
∴把點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，-2）代入y=kx+b，得

-k+b=0 b=-2

，
解得

k=-2 b=-2

．
∴直線AC的表達(dá)式為y=-2x-2．
（2）如圖1，

∵D點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)，
∴D（-

1

2

，-1），
S_△BAD=

1

2

AB•D_{縱坐標(biāo)}=

1

2

×（1+

3

2

）×1=

5

4

．
（3）如圖，

①當(dāng)以AB為一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作l′∥x軸，交BH于點(diǎn)P，則△ABP與△BAD面積相等的三角形，
∵點(diǎn)D（-

1

2

，-1），
∴P（

3

2

，-1）
點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P′（

3

2

，1）也滿足△ABP與△BAD面積相等的三角形，
②當(dāng)以BD為一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作m∥BD軸，交BH于點(diǎn)P，則△ABP與△BAD面積相等的三角形，
∵D（-

1

2

，-1），B（

3

2

，0），
可得直線BD的解析式為y=

1

2

x-

3

4

，
設(shè)直線m的解析式為y=

1

2

x+b，
∵直線m過(guò)（0，-2），
∴直線m的解析式為y=

1

2

x-2，
∴直線m與BH的交點(diǎn)為P（

3

2

，-

5

4

），
點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P′（

3

2

，

5

4

）也滿足△ABP與△BAD面積相等的三角形，
綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（

3

2

，-1），（

3

2

，1），（

3

2

，-

5

4

）或（

3

2

，

5

4

），

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，利用分類討論的思想．