Question

4．先化簡，再求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷（{a-1-\frac{2a-1}{a+1}}）$，其中a為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞7}\\{\frac{2x+1}{3}≥x-1}\end{array}\right.$的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解確定出a的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a（a-1）}$=$\frac{1}{{a}^{2}-a}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞7}\\{\frac{2x+1}{3}≥x-1}\end{array}\right.$，得到3＜x≤4，正整數(shù)解x=4，即a=4，
當(dāng)a=4時(shí)，原式=$\frac{1}{16-4}$=$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．