Question

（1）順次連接菱形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是______．
（2）順次連接矩形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是______．
（3）順次連接正方形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是______．
（4）小青說(shuō)：順次連接一個(gè)四邊形的各邊的中點(diǎn)，得到的一個(gè)四邊形如果是正方形，那么原來(lái)的四邊形一定是正方形，這句話(huà)對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的判定方法，對(duì)題中條件進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)矩形的判定方法，對(duì)題中條件進(jìn)行分析；
（3）根據(jù)正方形的判定方法，對(duì)題中條件進(jìn)行分析；
（4）不正確．舉出反例進(jìn)行說(shuō)明．
解答：解：（1）新四邊形的兩組對(duì)邊分別平行于菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)是互相垂直的，那么新四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，鄰邊垂直，那么新四邊形為矩形；

（2）被四條邊分割出來(lái)的四個(gè)三角形是全等三角形，所以四條邊相等，那么新四邊形為菱形；

（3）由題意可知原四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直且相等，所以新四邊形為正方形；

（4）小青說(shuō)的不正確．如圖，
四邊形ABCD中AC⊥BD，AC=BD，BO≠DO，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)
顯然四邊形ABCD不是正方形．
∴小青的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
故答案為矩形，菱形，正方形，不正確．
點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的判定、矩形的判定、三角形中位線(xiàn)性質(zhì)和正方形的判定．解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問(wèn)題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系．