【題目】如圖,若∠B=40°,A、C分別為角兩邊上的任意一點,連接AC,∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1 , 則∠P1= , D、F也為角兩邊上的任意一點,連接DF,∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2 , …按這樣規(guī)律,則∠P2016=

【答案】110°;110°
【解析】解:∵∠B=40°,
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°,
∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1 ,
∴∠P1AC= BAC,∠P1CA= ∠BCA,
∴∠P1AC+∠P1CA= (∠BAC+∠ACB)=70°,
∴∠P1=180°﹣(∠P1AC+∠P1CA)=110°,
同理∠P2=110°,…,
按這樣規(guī)律,則∠P2016=110°,
所以答案是:110°,110°.
【考點精析】通過靈活運用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角,掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題.

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