已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫出當(dāng)y大于0時(shí)x的取值范圍;
(3)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.
解:(1) 當(dāng)-3<x<1時(shí),y的值大于0;………………………………………… 2′
(2) 當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而增大;…………………………………… 4′
(3) 由圖可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(-3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1.5),對稱軸為x=1.
∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0) .
∴可列方程組為 解得
∴解析式為 ……………………………………………… 5′
∵ax2+bx+c=k,
∴ax2+bx+c-k=0.
∵方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴>0.
解得 k<2. ………………………………………………………………… 6′
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1 |
AO |
1 |
OB |
2 |
CO |
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x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | m | 8 | … |
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