Question

在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x⁴=________．

Answer 1

（3x+2）（3-x）（6x²+7x+6）
分析：根據(jù)整式的乘法法則展開(kāi)，設(shè)t=x²+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再進(jìn)一步分解因式即可．
解答：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x⁴
=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）-20x⁴
=（x²+7x+6）（2x²+7x+6）-20x⁴
令t=x²+7x+6
t（x²+t）-20x⁴
=t²+tx²-20x⁴
=（t-4x²）（t+5x²）
=（x²+7x+6-4x²）（x²+7x+6+5x²）
=（6+7x-3x²）（6x²+7x+6）
=（3x+2）（3-x）（6x²+7x+6）．
故答案為：（3x+2）（3-x）（6x²+7x+6）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、分解因式等知識(shí)點(diǎn)的理解，能選擇適當(dāng)?shù)胤椒ǚ纸庖蚴胶桶讯囗?xiàng)式展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵．