如圖所示，有一塊形狀為平行四邊形的鐵片，用AB表示較長(zhǎng)的一邊，AD、BC表示較短的邊，現(xiàn)有AB=2AD．現(xiàn)在想用這塊鐵片截一個(gè)直角三角形，并且希望以AB為斜邊，直角頂點(diǎn)在CD上，問此想法是否可行？如果可行的話，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)該怎樣截；如果不行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

解：可以截出符合要求的三角形．作法如下：取CD的中點(diǎn)M，連接AM、BM，沿AM、BM剪鐵片即可．理由如下：

由于平行四邊形的對(duì)邊相等，所以AB=CD，AD=BC．

因?yàn)?/FONT>AB=2AD，，

所以AD=DM，BC=CM，

所以∠DAM=∠DMA，∠BMC=∠MBC，

所以．

又由于平行四邊形的對(duì)邊互相平行，所以∠D＋∠C=180°，

所以，

所以∠AMB=180°－(∠AMD＋∠BMC)=180°－90°=90°．


提示：

此題是一道實(shí)際應(yīng)用題．它涉及平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．由AB=2AD，聯(lián)想到如果取CD的中點(diǎn)M，連接AM、BM后，得到了兩個(gè)等腰△ADM和△BCM．這樣問題就轉(zhuǎn)化為識(shí)別△AMB是否為直角三角形了．想想看，△AMB是不是直角三角形？


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(1)用x表示EP的長(zhǎng)度l；

(2)設(shè)矩形EBFP的面積y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)在截出一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD上．

(1)設(shè)MN為x，矩形MPCN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和x的取值范圍．

(2)當(dāng)MN的長(zhǎng)是多少時(shí)，矩形MPCN的面積有最大值，這個(gè)值是多少？

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