【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,頂點(diǎn)為D的拋物線過A、B、C三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形?
【答案】(1)(1)B(4,O),C(0,3),拋物線的解析式為頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,)時(shí),四邊形DEFP為平行四邊形;(3)當(dāng)t為或或時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形.
【解析】試題分析:(1)由直線y=-+3的解析式即可得B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式,根據(jù)拋物線的解析式即可得拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,-m+3),根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE,由此列方程求得m的值,即可得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)分別以點(diǎn)M、N、Q為直角頂點(diǎn)討論解決即可.
試題解析:(1)B(4,O),C(0,3).
拋物線的解析式為
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2)把x=1代入
因點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),所以可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為
點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,-m+3).若四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE
即-m2+m+3-(-m+3)=
解之,得m1=3,m2=1(不合題意,舍去).
∴當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,)時(shí),四邊形DEFP為平行四邊形.
(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n,-),MN交y軸于點(diǎn)G.
∽BAC
①當(dāng)∠Q1MN=90°,MN=MQ2=OG時(shí),解之,MN=2.
解之,
②當(dāng)時(shí),容易求出
③當(dāng)∠MQ3N=90°,Q3M=Q3N時(shí),NM=Q3K=OG
解之,得MN=3.
解之,得n=2,即
MN的中點(diǎn)K的坐標(biāo)為即
∴當(dāng)t為或或時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向,距離燈塔20海里的A處,它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果精確到0.1)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在坐標(biāo)平面內(nèi)有下列三條直線:
①經(jīng)過點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線;
②直線y=2x﹣8;
③經(jīng)過點(diǎn)(0,12)且平行于直線y=﹣2x的直線,
其中經(jīng)過點(diǎn)(5,2)但不經(jīng)過第三象限的直線共有( )
A.0條
B.1條
C.2條
D.3條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(﹣1,0)和點(diǎn)(0,﹣3),且頂點(diǎn)在第四象限,設(shè)P=a+b+c,則P的取值范圍是( 。
A. ﹣3<P<﹣1 B. ﹣6<P<0 C. ﹣3<P<0 D. ﹣6<P<﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的兩個(gè)三角形一定全等的是( )
A. 腰相等的兩個(gè)等腰三角形
B. 一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形
C. 斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形
D. 底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形
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