Question

如圖，弓形的面積為

16

3

π-4

3

．

Answer 1

分析：利用已知得出CO的長，進而得出∠AOC的度數(shù)，確定出扇形的圓心角，也就可以求出扇形的面積和三角形OAD的面積，從而弓形的面積也就得到了．

解答：解：連接OD，
∵AO是⊙O的半徑，AO=4，CB是弓形的高，BC=2，
∴CO=4-2=2，
在Rt△OCA中，
根據(jù)勾股定理CA²=OA²-CO²，
即AC²=4²-2²=12，
∴AC=2

3

，
∴AD=4

3

，
∴sin∠AOC=

AC

AO

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，∠AOD=120°，
∴S_扇形OAD=

120π ×42

360

=

16π

3

，
又S_△AOD=

1

2

AD•OC=

1

2

×4

3

×2=4

3

，
∴S_弓形ABD=S_扇形OAD-S_△AOD=

16

3

π-4

3

．
故答案為：

16

3

π-4

3

．

點評：此題主要考查了扇形面積求法以及三角形面積求法和勾股定理應(yīng)用，利用勾股定理以及三角函數(shù)關(guān)系求出扇形的圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．