Question

【題目】已知：如圖，AD是△ABC的高，E是AD上一點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】BE⊥AC

【解析】試題分析：在直角△BED與△ACD中，根據(jù)HL判定△BED≌ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得出∠DBE=∠DAC，再根據(jù)AD是高線，結(jié)合∠BED=∠AEF，進(jìn)而推出∠DAC+∠AEF=90°，據(jù)此可得結(jié)論.

試題解析：BF⊥AC.理由如下：

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵在直角△BED與△ACD中，BE=AC，DE=DC，

∴Rt△BED≌Rt△ACD ，

∴∠DBE=∠DAC.

∵∠DBE+∠BED=90°∠BED=∠AEF，

∴∠DAC+∠AEF=90°，

∴BF⊥AC.