Question

16．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB=3，BC=4，則DE的長為$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)等角對等邊，得出DE=BE，再設(shè)DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可．

解答 解：由折疊得，∠CBD=∠EBD，
由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
設(shè)DE=BE=x，則AE=4-x，
在直角三角形ABE中，AE²+AB²=BE²，即（4-x）²+3²=x²，
解得x=$\frac{25}{8}$，
∴DE的長為$\frac{25}{8}$．
故答案為：$\frac{25}{8}$

點評 本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時，我們常設(shè)所求的線段長為x，然后用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求解．