觀察下列二次根式的化簡，
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
 
，找出規(guī)律，并計(jì)算（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1）=
 
．
考點(diǎn)：分母有理化
專題：
分析：分子分母都乘以
3
-
2
，即可求出答案；根據(jù)規(guī)律得出原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2014
-
2013
）（
2014
+1），推出（
2014
-1）（
2014
+1），求出即可．
解答：解：
1
3
+
2

=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)×(
3
-
2
)

=
3
-
2
，
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1）=
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2014
-
2013
）（
2014
+1）
=（
2014
-1）（
2014
+1）
=2014-1
=2013，
故答案為：
3
-
2
，2013．
點(diǎn)評：本題考查了分母有理化和平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（7+4
3
）（7-4
3
）-（
5
-1）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）(
2
)2-
(-4)2
+4×
3
1
8

（2）|1-
2
|+
3-
8
27
×
1
4
-
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若分式
1
3-2x
的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請寫出一個二次函數(shù)，使它的圖象滿足下列兩個條件：（1）開口向下；（2）與y軸的交點(diǎn)是（0，2）．你寫出的函數(shù)表達(dá)式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

七（1）班新生有40多人，若每間宿舍住6人，則有1人無處��；若每間宿舍住7人，則有一間既不空也不滿．則七（1）班新生共有
 
人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半圓O的直徑AB=4，沿它的一條弦折疊．若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點(diǎn)D，且AD：DB=3：1，則折痕EF的長
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把一塊長方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠DEF=50°，則∠AEG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果把分式
x+y
xy
中的x、y同時擴(kuò)大為原來的2倍，那么該分式的值
 
．

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同步練習(xí)冊答案