Question

如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，DB=AC．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵在△BDE與△CAE中，
，
∴△BDE≌△CAE（AAS）．

（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱．
理由如下：
解：如圖，連接OB、OC、BC，
由（1）得△BDE≌△CAE，
∴BE=CE．
∴點(diǎn)E在線段BC的中垂線上，
∵BO=CO，
∴點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，
∴直線EO是線段BC的中垂線，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱．
分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠DEB=∠AEC，利用AAS定理可證明兩三角形全等；
（2）由（1）的結(jié)論可得BE=CE，點(diǎn)E在線段BC的中垂線上，再由BO=CO，得出點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，從而判斷直線EO是線段BC的中垂線，得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題用到的知識點(diǎn)為：同弧所對的圓周角相等，全等三角形的對應(yīng)邊相等等．