Question

如圖，矩形ABCD的邊AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一點P，在CD邊上取一點Q，使∠APQ成直角，設(shè)BP=xcm，CQ=ycm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：∵∠APQ=90°，
∴∠APB+∠QPC=90°．
∵∠APB+∠BAP=90°，
∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°．
∴△ABP∽△PCQ．
，
∴y=-x²+x．
分析：易證△ABP∽△PCQ，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出等式，根據(jù)等式的性質(zhì)化簡即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；
判定為：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似；
性質(zhì)為：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．