Question

（2013•江干區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：
①△AED≌△AEF；    ②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；      ④BE²+DC²=DE²
其中正確的是

①②④

．

Answer 1

分析：△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)后，得到△AFB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以②正確；易得△AED≌△AEF，則EF=ED，所以①正確；在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理即可得到BE²+DC²=DE²，所以④正確．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，結(jié)合圖形求解．

解答：解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△AED≌△AEF，
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，
∴BE²+DC²=DE²．
∴①②④正確．
故填：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．