【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊ABBC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC

(1)求證:四邊形FBGH是菱形;

(2)求證:四邊形ABCH是正方形.

【答案】1)見解析 2)見解析

【解析】

1)由三角形中位線知識(shí)可得DFBG,GHBF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形;
2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OHOF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形,再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

1)∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),
AF=FG=GC
又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),
DHBG
同理:EHBF
∴四邊形FBGH是平行四邊形,
連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,
OF=OG
AO=CO,
AB=BC,
BHFG,
∴四邊形FBGH是菱形;
2)∵四邊形FBGH是平行四邊形,
BO=HO,FO=GO
又∵AF=FG=GC,
AF+FO=GC+GO,即:AO=CO
∴四邊形ABCH是平行四邊形.
ACBH,AB=BC,
∴四邊形ABCH是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長(zhǎng)為,則AK=

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求的面積;

3)當(dāng)的面積是的面積的時(shí), 求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】有一挖寶游戲,有一寶藏被隨意藏在下面圓形區(qū)域內(nèi),(圓形區(qū)域被分成八等份)如圖

(1)假如你去尋找寶藏,你會(huì)選擇哪個(gè)區(qū)域(區(qū)域;區(qū)域;區(qū)域)?為什么?在此區(qū)域一定能夠找到寶藏嗎?

(2)寶藏藏在哪兩個(gè)區(qū)域的可能性相同?

(3)如果埋寶藏的區(qū)域如圖(圖中每個(gè)方塊完全相同),(1)(2)的結(jié)果又會(huì)怎樣?

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【題目】如圖,軸上一點(diǎn),的中點(diǎn),為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),且,若,則________

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【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn),F是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BF=EFAB=12,設(shè)AE=x,BF=y

1)當(dāng)BEF是等邊三角形時(shí),求BF的長(zhǎng);

2)求yx的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

3)把ABE沿著直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試探索:A′BF能否為等腰三角形?如果能,請(qǐng)求出AE的長(zhǎng);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】我們定義:如圖1,在ABC中,把AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)αα180°)得到AB′,把AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′,當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱AB′C′ABC旋補(bǔ)三角形AB′C′B′C′上的中線AD叫做ABC旋補(bǔ)中線,點(diǎn)A叫做旋補(bǔ)中心

1)特例感知:在圖2、圖3中,AB′C′ABC旋補(bǔ)三角形,ADABC旋補(bǔ)中線

①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=______BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為______

2)精確作圖:如圖4,已知在四邊形ABCD內(nèi)部存在點(diǎn)P,使得PDCPAB旋補(bǔ)三角形(點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B),請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

3)猜想論證:在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.

(1)用α表示∠ACP;

(2)求證:ABCD;

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【題目】小軍和小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)”概率“時(shí),做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了60次試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

7

9

6

8

20

10

(1)計(jì)算“2點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.

(2)小軍說(shuō):“根據(jù)實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率是”;小軍的這一說(shuō)法正確嗎?為什么?

(3)小剛說(shuō):“如果擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小剛的這一說(shuō)法正確嗎?為什么?

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