Question

如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于點O．則下列四個結(jié)論中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四點在同一個圓上，一定成立的有（　�。�

　  A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：如圖，連接OA。

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正確；

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

即∠1=∠2，故①正確；

∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴，

∵∠1=∠2，

∴△ABD∽△ACE，故③正確；

∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OPC，

∴△AFE∽△OFC，

∴，∠2=∠FOC，

即，

∵∠AFO=∠EFC，

∴△AFO∽△EFC，

∴∠FAO=∠FEC，

∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，

∴A．O、C．E四點在同一個圓上，故④正確．

故選D．