Question

（1）拼一拼，畫一畫：
請你用4個(gè)長為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．

（2）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？
（3）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時(shí)，它的面積就多24cm²，求中間小正方形的邊長．

Answer 1

分析：（1）動(dòng)手操作可發(fā)現(xiàn)外面大正方形的邊長為a+b；里面小正方形的邊長為（a-b）；
（2）同樣小正方形的面積可以用大正方形的面積為（a+b）²減去四個(gè)小正方形的面積4ab；小正方形的面積也可以用邊長的平方計(jì)算為（a-b） 平方，這兩個(gè)面積應(yīng)相等．
（3）關(guān)系式為：大正方形的面積-小正方形的面積=24．

解答：解：
（1）（2分）

（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab．（2分）

（3）設(shè)小正方形的邊長為x，（x+3）²-x²=24，
解得x=

5

2

．（3分）

點(diǎn)評：本題用圖象法驗(yàn)證兩個(gè)完全平方公式之間的關(guān)系．