Question

小明做了四個(gè)正方形或長(zhǎng)方形紙板如圖所示a，b為各邊的長(zhǎng)．
（1）小明用這四個(gè)紙板拼成一個(gè)圖形，驗(yàn)證了完全平方公式，請(qǐng)畫出圖形，并用等式表示出來．
（2）拼一拼，畫一畫，請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，它的面積就多24cm²，求中間小正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由分析得出等式，畫出圖形，同時(shí)考查了長(zhǎng)方形和方程的混合題型，通過方程解出正方形的邊長(zhǎng)．第（2）問，大正方形邊長(zhǎng)為a+b，小正方形邊長(zhǎng)為b，由等量關(guān)系“大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，它的面積就多24cm²”列出方程組，解出結(jié)果．

解答：解：（1）畫圖如下：

等式：（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²；

（2）圖形如下：

則大正方形邊長(zhǎng)為a+b，小正方形邊長(zhǎng)為b，
由題意列方程組得：

(a+b)(a+b)- b2=24 a+b-b=3

，
解得：

a=3 b=  5 2

，
即中間小正方形的邊長(zhǎng)為

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題也是需要總結(jié)的題型，不僅考查了書本上的知識(shí)，并且也鍛煉了動(dòng)手能力．