【題目】如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．

（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；

（2） 當(dāng)AP為何值時，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)PA=5時，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.

【解析】分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只需證PM＝PN，即PC＝PD，故要證△APD≌△BPC.

詳解：(1)∵M，E分別為PD，CD的中點，∴ME∥PC，

同理可證：ME∥PD，

∴四邊形PMEN為平行四邊形；

(2)當(dāng)PA＝5時，四邊形PMEN為菱形．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，

∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，

在△APD和△BPC中，

AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，

∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，

∵M，N，E分別是PD，PC，CD的中點，

∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，

∴四邊形PMEN是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ΔABC在坐標(biāo)平面內(nèi)的頂點C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，∠BCD＝45°。①求A、B的坐標(biāo)；②求AB中點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ． 其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格紙中，建立了平面直角坐標(biāo)系xOy，點P（1，2），點A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．

（1）以點P為對稱中心，畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點P對稱，并寫出下列點的坐標(biāo)：B′________，C′________；

（2）多邊形ABCA′B′C′的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（2，），（5，），都是“共生有理數(shù)對”．

（1）數(shù)對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數(shù)對”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）　 　“共生有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）；

（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為　 　；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù)）

（4）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．

（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？(不要求說明理由)

②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何種關(guān)系？(不要求說明理由)

（2）若將這副三角尺按如圖②擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．

①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；

②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何種關(guān)系？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形．若點P以1cm/s的速度從點B出發(fā)，同時點Q以1.5cm/s的速度從點C出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的邊運動，運動時間為6秒．

（1）試求出運動到多少秒時，直線PQ與△ABC的某邊平行；

（2）當(dāng)運動到t1秒時，P、Q對應(yīng)的點為P1、Q1，當(dāng)運動到t2秒時（t1≠t2），P、Q對應(yīng)的點為P2、Q2，試問：△P1CQ1與△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價元，領(lǐng)帶每條定價元．廠方在開展促銷活動期間，可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

西裝和領(lǐng)帶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝套，領(lǐng)帶條超過．

若該客戶按方案購買，需付款________元（用含的式子表示）；若該客戶按方案購買，需付款________元（用含的式子表示）；

若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算出所需的錢數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－2表示的點與數(shù) 表示的點重合；

（2）若－1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：

① 7表示的點與數(shù) 表示的點重合；

② 若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后

重合， 求A、B兩點表示的數(shù)各是多少？

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