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P是△ABC內一點，AD、BE、CF過點P并且交邊BC、CA、AB于D、E、F，則數學公式=________．

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分析：將AD和PD看作△ABD和△PBD的底，由于兩三角形在AD和PD上的高相等，則其面積比等于底的比，同理，S△CDP：S△ACD=DP：AD，可推知，S△BCP：S△ABC=DP：AD，同理有S△ABP：S△ABC=PF：CF，S△ACP：S△ABC=PE：BE，將三者相加即可得到++=（S△BCP+S△ABP+S△ACP）：S△ABC=1，將原式變形，再求出的比．
解答：證明：如圖：∵S△BDP：S△ABD=DP：AD，
S△CDP：S△ACD=DP：AD，
∴（S△BDP+S△CDP）：（S△ABD+S△ACD）=DP：AD，
∴S△BCP：S△ABC=DP：AD①，
同理S△ABP：S△ABC=PF：CF②，
S△ACP：S△ABC=PE：BE③，
①+②+③，得
++=（S△BCP+S△ABP+S△ACP）：S△ABC=1．
∴
=++
=1-+1-+1-
=3-（++）
=3-1
=2．
故答案為2．
點評：本題考查了三角形的面積，將、、轉化為面積的比是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是△ABC內一點，△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，如果AP=
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，那么P點走過的路線長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，O是△ABC內一點，且BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB、若∠A=46°，則∠BOC=
 
；若∠A=n°，則∠BOC=
 
；
（2）如圖2，O是△ABC外一點，BO，CO分別平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．若∠A=n°，求∠BOC；
（3）如圖3，O是△ABC外一點，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACD．若∠A=n°，求∠BOC．
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科目：初中數學 來源： 題型：

12、如圖，點P是△ABC內一點，連接BP并延長交AC于D，連接PC，把∠1、∠2、∠A從大到小排列為：
∠1
＞
∠2
＞
∠A
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，點E和點D在AC的異側，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，則BD=CE嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=50°，則∠BOC=
115°
115°
．

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