如圖20，在△ABC中，AB=AC=m，P為BC上任意一點，則PA2+PB·PC的值為[    ]  

A．m2.  B．m2+1. C．2m2.  D.(m+1)2.

 


作AD⊥BC交BC于D，設(shè)PD=x，則BP=BD-x，PC=CD+x，BD=CD

∴BP·PC=(BD-x)(BD+x)=BD2x2

而PA2=AD2+x2

∴PA2+PB·PC=BD2-x2+AD2+x2=BD2+AD2=AB2=m2．故選(A)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB邊上高CE與AC邊上高BD相交于H點．若BC=25，BD=20，BE=7．
（1）求DE的長；
（2）如圖2，若以DE為直徑作圓，分別與AC、AB交于G、F，連AH，求證：AH⊥GF．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•大興區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，試過△ABC的一個頂點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D．將∠BAC分成兩個角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個等腰三角形．
喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究：當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖3，先畫△ADC，使DA=DC，延長AD到點B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因為∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一個結(jié)論：
當三角形中有一個角是最小角的2倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
請你參考小明的做法繼續(xù)探究：當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．請直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過程或理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）（1）如圖1：在△ABC中，AB=AC，當∠ABD=∠ACD=60°時，猜想AB與BD+CD數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果
AB=BD+CD
AB=BD+CD
；
（2）如圖2：在△ABC中，AB=AC，當∠ABD=∠ACD=45°時，猜想AB與BD+CD數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3：在△ABC中，AB=AC，當∠ABD=∠ACD=β（20°≤β≤70°）時，直接寫出AB與BD+CD數(shù)量關(guān)系（用含β的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖20，在△ABC中，AD平分∠A，BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，若AB=5，則DE的長是______．

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同步練習冊答案