Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；
（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：（ ，﹣1）

（3）解：∵PO∥AC，

∴ = ，

∴ = ，

∴OP=2，

∴點P的坐標為（﹣2，0）

【解析】（1）延長AC到A1 ， 使得AC=A1C，延長BC到B1 ， 使得BC=B1C，利用點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；（2）根據(jù)△△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2進而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；（3）根據(jù)B點關于x軸對稱點為A2 ， 連接AA2 ， 交x軸于點P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標即可．