Question

如圖，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AC，
∵AD⊥CD，AD=4，CD=3，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5．
在△ABC中，
∵AB=12，BC=13，AC=5，5²+12²=13²，即AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AD•CD+

1

2

AB•AC
=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5
=6+30
=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．