Question

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，弧AB度數(shù)為40°，弧CB的度數(shù)為50°，且DE=6，則⊙O半徑的長(zhǎng)度是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,等腰直角三角形,垂徑定理

專(zhuān)題：

分析：連接AC，OC，OA，由垂徑定理可得：CE=BE，AD=BD，所以DE是△ABC的中位線(xiàn)，所以AC=2DE，由弧AB度數(shù)為40°，弧CB的度數(shù)為50°，可得∠AOC=90°，進(jìn)而利用勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，即圓的半徑長(zhǎng)度．

解答：解：連接AC，OC，OA，
∵OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，
∴CE=BE，AD=BD，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴AC=2DE=12，
∵弧AB度數(shù)為40°，弧CB的度數(shù)為50°，
∴∠AOC=90°，
∴OA=6

2

，
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、三角形中位線(xiàn)定理以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．