【題目】如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于點(diǎn)A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得CE，連接BE，若AB＝2，則BE的最小值為（ ）

A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣

【答案】A

【解析】

連接PD，依據(jù)SAS構(gòu)造全等三角形，即△BCE≌△DCP，將BE的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為PD的長(zhǎng)，再依據(jù)垂線段最短得到當(dāng)DP最短時(shí)，BE亦最短，根據(jù)∠O=30°，OD=2+2 ，即可求得DP的長(zhǎng)的最小值．

解：如圖，連接PD，

由題意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，

∴∠DCP＝∠BCE，

在△DCP和△BCE中， ，

∴△DCP≌△BCE（SAS），

∴PD＝BE，

當(dāng)DP⊥OM時(shí)，DP最短，此時(shí)BE最短，

∵∠AOB＝30°，AB＝2＝AD，

∴OD＝OA+AD＝2 +2，

∴當(dāng)DP⊥OM時(shí)，DP＝ OD＝ +1，

∴BE的最小值為 +1．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE，AD、BE相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊上時(shí)，直寫(xiě)出線段EC的長(zhǎng)度為　 　；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上時(shí)，AE與DC相交于點(diǎn)H，連接AC，

①求證：△ACD≌△CAE；

②直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)度為　　 ．

（3）如圖③設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△BEP的面積是否存在最大值？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為便于管理與場(chǎng)地安排，松北某中學(xué)校以小明所在班級(jí)為例，對(duì)學(xué)生參加各個(gè)體育項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)．并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)下列信息回答問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級(jí)參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）如果學(xué)校有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的關(guān)系.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為多少；

（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；

（3）求慢車和快車的速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標(biāo)系，AB=3，BC=5．點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿著AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上，記為F．

(1)求折痕AE所在直線的函數(shù)解析式______；

(2)若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個(gè)單位，連結(jié)OF，若△OAF是等腰三角形，則m的值是______，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若AE=3，ED=，求BC的長(zhǎng)度．

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