Question

（1）如圖，已知?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F．求證：CD=FA；

（2）如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是OA延長線上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP恰與⊙O相切．求：∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）要證明CD=FA，只要轉(zhuǎn)化為證明△CDE≌△FAE即可；
（2）根據(jù)已知易得弧AP的長度，根據(jù)弧長公式即可求得∠O的度數(shù)，根據(jù)切線的性質(zhì)，易得∠OPB=90°，則∠B即可求得．

解答：（1）證明：
∵?ABCD中，CD∥AB，
∴∠CDE=∠FAE，∠DCE=∠AFE．（1分）
又∵DE=AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS）．（2分）
∴CD=FA．（3分）

（2）解：弧長為2π×2=4π，周長為24π，（4分）
∠POA=

4π

24π

×360°=60°．（5分）
∵直線BP恰與⊙O相切，
∴∠OPB=90°．（6分）
∴∠PB0=30°．（7分）

點(diǎn)評(píng)：證明三角形全等是證明線段相等的常用方法，并且本題考查了弧長公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題目．