Question

如圖，一塊草地是長(zhǎng)80 m，寬60 m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時(shí)草坪面積為y m²．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值．

Answer 1

【答案】分析：把兩條路進(jìn)行平移，與長(zhǎng)為80m的路移動(dòng)到上方，長(zhǎng)為60m的路移動(dòng)左方，那么草坪就變成了邊長(zhǎng)為（80-x）和（60-x）的長(zhǎng)方形，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式，其中自變量的取值應(yīng)根據(jù)原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬確定．
解答：解：依題意得把兩條路分別進(jìn)行平移，
長(zhǎng)為80m的路移動(dòng)到上方，長(zhǎng)為60m的路移動(dòng)左方，
∴草坪就變成了邊長(zhǎng)為（80-x）和（60-x）的長(zhǎng)方形，
∴y=（80-x）（60-x）=x²-140x+4800，
自變量的取值應(yīng)大于等于0，但應(yīng)小于60，即0＜x＜60．
故填空答案：y=（80-x）（60-x）=x²-140x+4800（0＜x＜60）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把兩條路進(jìn)行平移，使草坪的面積成為一長(zhǎng)方形的面積．