【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,若PA=6,PB=8,PC=10,則∠APB=_____°.
【答案】150°
【解析】
連結(jié)PQ,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°,AB=AC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6,∠PAQ=60°,則可判斷△APQ為等邊三角形,所以PQ=AP=6,接著證明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形,于是得到結(jié)論.
連結(jié)PQ,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60,AB=AC,
∵線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,
∴AP=PQ=6,∠PAQ=60,
∴△APQ為等邊三角形,
∴PQ=AP=6,
∵∠CAP+∠BAP=60,∠BAP+∠BAQ=60,
∴∠CAP=∠BAQ,
在△APC和△AQB中,
,
∴△APC≌△AQB,
∴PC=QB=10,
在△BPQ中,
∵PB2=82=64,PQ2=62,BQ2=102,
而64+36=100,
∴PB2+PQ2=BQ2,
∴△PBQ為直角三角形,∠BPQ=90,
∴∠APB=90+60=150.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC為邊向外作正方形,其面積分別為S1、S2、S3 , 若S1=3,S3=9,則S2的值為( )
A.12
B.18
C.24
D.48
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正確的結(jié)論有 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】英國《?》雜志最近對30部手機(jī)進(jìn)行了檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有近四分之一的手機(jī)攜帶的細(xì)菌數(shù)量達(dá)到可接受數(shù)量的10倍,其中一部最臟的手機(jī)一度讓它的主人出現(xiàn)嚴(yán)重消化不良.在手機(jī)上發(fā)現(xiàn)的有害細(xì)菌中,最為常見的有害細(xì)菌當(dāng)屬金黃色葡萄球菌.這種細(xì)菌可導(dǎo)致一系列感染,金黃色葡萄球菌為球形,直徑左右,0.0000008米這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.米B.米C.米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線分別交AB,AC的延長線于E,F(xiàn),連接BD.
(1)求證:AF⊥EF;
(2)若AC=6,CF=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問題:
(1)探究1,如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點(diǎn)D做BC邊上的高DE,則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ,△BCD的面積為 ;
(2)探究2,如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,請用含a的式子表示△BCD的面積,并說明理由;
(3)探究3:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,試探究用含a的式子表示△BCD的面積,要有探究過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y1=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(4,0).
(1)求拋物線y1的函數(shù)解析式;
(2)如圖①,將拋物線y1沿x軸翻折得到拋物線y2 , 拋物線y2與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥y軸交拋物線y1于點(diǎn)E,求線段DE的長度的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)線段DE處于長度最大值位置時,作線段BC的垂直平分線交DE于點(diǎn)F,垂足為H,點(diǎn)P是拋物線y2上一動點(diǎn),⊙P與直線BC相切,且S⊙P:S△DFH=2π,求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識鏈接:將兩個含30°角的全等三角尺放在一起,讓兩個30°角合在一起成60°,經(jīng)過拼湊、觀察、思考,探究出“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)論.
如圖:等邊三角形ABC的邊長為4cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動,點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運(yùn)動,已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運(yùn)動,運(yùn)動過程中DE與BC相交于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動時間為x秒.
(1)請直接寫出AD長.(用x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△ADE為直角三角形時,運(yùn)動時間為幾秒?
(2)求證:在運(yùn)動過程中,點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn).
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