【題目】已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(1,3).

(1)求此拋物線的表達式;

(2)如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.

【答案】(1)y=-(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)設(shè)頂點式y=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式;
(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求解.

(1)設(shè)此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,

將點A(1,3)的坐標代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得

∴此拋物線的表達式為

(2)A(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,

B(5,3).

x=0,

∴△ABC的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,0),對稱軸是直線x=﹣2,與y軸的交點(0,﹣3).

(1)求拋物線與x軸的另一個交點坐標;

(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠BCA=90,A=60,CD是角平分線,在CB上截取CE=CA

求證:⑴ DE=BE;

AC=1,AD=,試求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】密碼的使用在現(xiàn)代社會是極其重要的.現(xiàn)有一種密碼的明文(真實文),其中的字母是按計算機鍵盤順序分別與26個自然數(shù)12,3……25,26對應(yīng)(見下表).設(shè)明文的任一字母所對應(yīng)的自然數(shù)為x,且通過某種規(guī)定的對應(yīng)運算把x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的自然數(shù)x',x'對應(yīng)的字母為密文.

例如,有一種譯碼方法按照以下變換實現(xiàn):

x→x',其中x'(3x+2)26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26).x=1時,x'=6,即明文Q譯為密文Y;

x=10時,x'=7,即明文P譯為密文U.現(xiàn)有某種變換,將明文字母對應(yīng)的自然數(shù)x變換為密文字母對應(yīng)的自然數(shù)x'x→x',x'(3x+m)26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26,1≤m≤26).已知運用此變換,明文V譯為密文M

(1)求此變換中m的值;

(2)求明文VKHA對應(yīng)的密文.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中給定下面幾組條件:

BC=4cmAC=5cm,∠ACB=30°;

BC=4cm,AC=3cm,∠ABC=30°;

BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°

BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=120°

若根據(jù)每組條件畫圖,則能夠唯一確定的是___________(填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)

(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?

(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰直角ABC中,∠BAC90°,ADBCD,∠ABC的平分線分別交AC、ADE、F兩點,MEF的中點,延長AMBC于點N,連接DM,NE.下列結(jié)論:①AEAF;②AMEF;③AEF是等邊三角形;④DFDN,⑤ADNE.其中正確的結(jié)論有(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像交x軸于點A,交y軸于點B,點C是點A關(guān)于y軸對稱的點,過點Cy軸平行的射線CD,交直線AB與點D,點P是射線CD上的一個動點.

1)求點A、B的坐標.

2)如圖2,將△ACP沿著AP翻折,當(dāng)點C的對應(yīng)點E落在直線AB上時,求點P的坐標.

3)若直線OP與直線AD有交點,不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合),連接CQ,是否存在點P,使得SCPQ =2SDPQ,若存在,請直接寫出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A=∠B,AE=BE,點DAC邊上,∠1=∠2,AEBD相交于點O

1)求證:AECBED;

2)若∠1=42°,求BDE的度數(shù).

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