【題目】工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))

(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大?

(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少?

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm2;(2)當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的正方形時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為25元.

【解析】試題分析:(1)由題意可畫出圖形,設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則題意可列出方程,可求得答案;

2)由條件可求得x的取值范圍,用x可表示出總費(fèi)用,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值,可求得答案.

試題解析:(1)如圖所示:

設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,

由題意可得(10﹣2x)(6﹣2x=12

x2﹣8x+12=0,解得x=2x=6(舍去),

答:裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm2;

2長(zhǎng)不大于寬的五倍,

∴10﹣2x≤56﹣2x),解得0x≤2.5

設(shè)總費(fèi)用為w元,由題意可知

w=0.5×2x16﹣4x+210﹣2x)(6﹣2x=4x2﹣48x+120=4x﹣62﹣24,

對(duì)稱軸為x=6,開(kāi)口向上,

當(dāng)0x≤2.5時(shí),wx的增大而減小,

當(dāng)x=2.5時(shí),w有最小值,最小值為25元,

答:當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的正方形時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為25元.

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(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
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(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸;

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