已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE＝．

(1)求證：AM·MB＝EM·MC；

(2)求EM的長(zhǎng)；

(3)求sin∠EOB的值．

答案：
解析：

　　解：(1)連接AC，EB，則∠CAM＝∠BEM．　1分

　　又∠AMC＝∠EMB，∴△AMC∽△EMB．

　　∴，即．　3分

　　(2)∵DC為⊙O的直徑，

　　∴∠DEC＝90°，EC＝　4分

　　∵OA＝OB＝4，M為OB的中點(diǎn)，∴AM＝6，BM＝2．　5分

　　設(shè)EM＝x，則CM＝7－x．代入(1)，得．

　　解得x1＝3，x2＝4．但EM＞MC，∴EM＝4．　7分

　　(3)由(2)知，OE＝EM＝4．作EF⊥OB于F，則OF＝MF＝OB＝1．　8分

　　在Rt△EOF中，EF＝　9分

　　∴sin∠EOB＝．　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O精英家教網(wǎng)于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=
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．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的長(zhǎng)；
（3）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)作矩形CDEF，頂點(diǎn)D、E在⊙O的劣弧
AB
上，OM⊥DE于點(diǎn)M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC精英家教網(wǎng)上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合．
（1）求四邊形AEOF的面積．
（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=
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．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求sin∠EOB的值；
（3）若P是直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BP=12，求證：直線PE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在半徑為8的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=2
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．
（1）求證：
AM
EM
=
MC
MB
；
（2）求EM的長(zhǎng)；
（3）求sin∠EOB的值．

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