所有分母不超過2003的正的真分?jǐn)?shù)的和等于 ________．

1002501.5
分析：先根據(jù)題意列出算式，觀察可知直接計(jì)算太復(fù)雜，根據(jù)特點(diǎn)，采用分組合并的方法，運(yùn)用等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可．
解答：依題意有+++…+++…+，
=+1++2+…+1001，
=（+1001）×2002÷2，
=1002501.5．
故答案為：1002501.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法．解題關(guān)鍵是應(yīng)用加法結(jié)合律，將同分母分?jǐn)?shù)分別相加，再運(yùn)用等差數(shù)列求和公式簡(jiǎn)化計(jì)算．
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±2，±1，0
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．

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任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[ =1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：
72
第一次
[
72
]=8
第二次
[
8
]=2
第三次
[
2
]=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地：
（1）對(duì)81只需進(jìn)行
3
3
 次操作后變?yōu)?；
（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是
255
255
．

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已知k為不超過2008的正整數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2-x-k=0有兩個(gè)整數(shù)根．則所有這樣的正整數(shù)k的和為
30360
30360
．

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