Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A、D重合的一動點，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F為垂足，則PE+PF的值為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：連接OP，過點A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面積求出AG，然后根據(jù)△AOD的面積求出PE+PF=AG．

解答：解：如圖，連接OP，過點A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5，
S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

BD•AG，
即

1

2

×3×4=

1

2

×5×AG，
解得AG=

12

5

，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S_△AOD=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OD•AG，
∴PE+PF=AG=

12

5

．
故PE+PF=

12

5

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．