Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB=a，以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，CD的延長線交x軸于點E，再以CE為邊作第二個正方形ECGF，…，依此方法作下去，則第2014個正方形的邊長是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：判斷出△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出第一個正方形的邊長AB，然后判斷出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，從而求出第二個正方形的邊長等于第一個正方形的邊長的2倍，同理可得后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍，然后求解即可．

解答：解：∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴第一個正方形的邊長AB=

2

a，
∠OAB=45°，
∴∠DAE=180°-45°-90°=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∴第二個正方形的邊長CE=CD+DE=2AB，
…，
后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍，
所以，第n個正方形的邊長=2^n-1AB=

2

a•2^n-1．
∴第2014個正方形的邊長=

2

a×2²⁰¹³
故答案為：

2

a•2²⁰¹³．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，判斷出后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍是解題的關(guān)鍵．