Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，點(diǎn)P在BC上，BP=5cm，EF⊥AP，垂足Q，與AB，CD分別交于E，F(xiàn)．求EF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由勾股定理求AP的長，過E點(diǎn)作EG⊥CD，垂足為G，利用互余關(guān)系證明∠BAP=∠GEF，可證△BAP≌△GEF，從而有EF=AP．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為12cm，點(diǎn)P在BC上，BP=5cm，
∴AP=

AB2+BP2

=

122+52

=13cm，
過E點(diǎn)作EG⊥CD，垂足為G，
∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
∴∠BAP=∠GEF，
在△BAP與△GEF中，

∠BAP=∠GEF AB=EG ∠B=∠EGF

，
∴△BAP≌△GEF（ASA），
∴EF=AP=13cm．
故答案為：13．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．