Question

用一些長短相同的小木棍按圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求每兩個相鄰的圖形只有一條公共邊．
（1）擺100個六邊形需要

 

根小木棍，100根小木棍可擺

 

個正方形；
（2）能否用2014根小木棍擺成數(shù)量相等的正方形和六邊形？若能，請求出每種圖形的個數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）由題意可知：擺1個六邊形需要6根小木棍，擺2個六邊形需要11根小木棍，擺3個六邊形需要16根小木棍，…每多一個六邊形就多5根小木棍，則擺n個六邊形需要6+5（n-1）=5n+1根小木棍；擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺n個正方形需要4+3（n-1）=3n+1根小木棍；由此求得答案即可；
（2）設(shè)每種圖形的個數(shù)為n，根據(jù)（1）的規(guī)律建立方程，求的整數(shù)解就能，否則不能．

解答：解：（1）由題意可知：擺n個六邊形需要6+5（n-1）=5n+1根小木棍；擺n個正方形需要4+3（n-1）=3n+1根小木棍；
則擺100個六邊形需要100×5+1=501根小木棍，
3n+1=100
解得：n=33
即100根小木棍可擺33個正方形；
（2）假設(shè)能擺成數(shù)量相等的正方形和六邊形，設(shè)每種圖形的個數(shù)為n，由題意得
3n+1+5n+1=2014
解得：n=

503

2

，
∵n是自然數(shù)，
∴不能擺成數(shù)量相等的正方形和六邊形．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．