【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,FBC上兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.求證:

1△ABF≌△DCE

2△AOD是等腰三角形.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°AB=DC,然后求出BF=CE,再利用邊角邊證明△ABF△DCE全等即可.

2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠EDC,然后求出∠DAF=∠EDA,然后根據(jù)等腰三角形的定義證明即可.

1)在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,

∵BE=CF,BF=BCFCCE=BCBE,∴BF=CE.

△ABF△DCE中,∵AB=DC∠B=∠C,BF=CE

∴△ABF≌△DCESAS.

2∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠EDC.

∵∠DAF=90°∠BAF∠EDA=90°∠EDC,∴∠DAF=∠EDA.

∴△AOD是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】城區(qū)某新建住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株.已知甲種樹苗每株60元,乙種樹苗每株90元.

1)若購買樹苗共用21000元,問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株?

2)據(jù)統(tǒng)計,甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為,問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90?

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1)求直線AC的解析式和頂點D的坐標;

2)已知E0 ),點P是直線AC下方的拋物線上一動點,作PRAC于點R,當PR最大時,有一條長為的線段MN(點M在點N的左側(cè))在直線BE上移動,首尾順次連接AM、N、P構(gòu)成四邊形AMNP,請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標;

3)如圖2,過點DDFy軸交直線AC于點F,連接AD,Q點是線段AD上一動點,將DFQ沿直線FQ折疊至D1FQ,是否存在點Q使得D1FQAFQ重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出AQ的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD對折,使點C落在處,連接BAD于點EAB=4, BC=6.

求證: (1)AE=E; (2)△EBD面積.

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【題目】如圖,∠AOC是直角,OD平分∠AOC,∠BOC60° 求:

1)∠AOD的度數(shù);

2)∠AOB的度數(shù);

3)∠DOB的度數(shù).

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【題目】如圖,直線mnRtABC的頂點A在直線n上,∠C90°AB,CB分別交直線m于點D和點E,且DBDE,若∠165°,則∠BDE的度數(shù)為( 。

A.115°B.120°C.130°D.145°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABD、CBD關(guān)于直線BD對稱,點EBC上一點,線段CE的垂直平分線交BD于點F,連接AF、EF

1求證:AFEF

2如圖2,連接AEBD于點G.若EFCD,求證:

3如圖3,若∠BAD90°,且點EBF的垂直平分線上,tanABD,DF,請直接寫出AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°AC=BC,ADCD,BECD,AD=3,DE=4,則BE= ______

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【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為αβ,且tanα=6,tanβ=求燈桿AB的長度.

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