Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，點(diǎn)P為ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC邊上，則PA+PD+PQ的最小值為( )

A.B.6+2C.5D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

如下圖，將△APD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AFE處，通過邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，可將PA+PD+PQ轉(zhuǎn)化為PF+EF+PQ的形式，再利根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出最小值．

如下圖，將△APD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AFE處，連接FP，過點(diǎn)E作BC的垂線，交BC于點(diǎn)G，AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)K

∵△AFE是△APD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

∴∠FAP=60°，∠EAD=60°，AF=AP，EF=PD

∴△APF是等邊三角形，∴AP=PF

∴PA+PD+PQ=PF+FE+PQ≥EG

∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=6

∴AE=AD=BC=6，AD∥BC

∴在Rt△AHE中，AH=3，EH=3

∵HG⊥BC，AK⊥BC，AD∥BC

∴AK⊥AD，GH⊥AD，∴AK=HG

∵∠ABC=60°，AB=4

∴在Rt△ABK中，BK=2，AK=2

∴HG=2

∴EG=3

故選：C