【題目】如圖,在ABCD中,AB4BC6,∠ABC60°,點(diǎn)PABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)QBC邊上,則PA+PD+PQ的最小值為( )

A.B.6+2C.5D.10

【答案】C

【解析】

如下圖,將△APD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AFE處,通過邊長轉(zhuǎn)換,可將PA+PD+PQ轉(zhuǎn)化為PF+EF+PQ的形式,再利根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,得出最小值.

如下圖,將△APD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AFE處,連接FP,過點(diǎn)EBC的垂線,交BC于點(diǎn)G,AD于點(diǎn)H,過點(diǎn)ABC的垂線,交BC于點(diǎn)K

∵△AFE是△APD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

∴∠FAP=60°,∠EAD=60°,AF=AP,EF=PD

∴△APF是等邊三角形,∴AP=PF

PA+PD+PQ=PF+FE+PQEG

∵四邊形ABCD是平行四邊形,BC=6

AE=AD=BC=6,ADBC

∴在RtAHE中,AH=3EH=3

HG⊥BC,AK⊥BCAD∥BC

∴AK⊥AD,GH⊥AD,∴AK=HG

∵∠ABC=60°,AB=4

∴在Rt△ABK中,BK=2,AK=2

HG=2

EG=3

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為宣傳66日世界海洋日,某校八年級(jí)舉行了主題為珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性的知識(shí)競賽活動(dòng).為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競賽成績(百分制)的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表(1)和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績;

2)表1a ;

3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的組別 ;

4)請你估計(jì),該校九年級(jí)競賽成績達(dá)到90分以上(90)的學(xué)生約有多少人.

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1)如圖1,若CF平分∠AFE,∠A=70°,求∠C;

2)如圖2,請寫出∠A,∠C和∠AFC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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(1)求證:△BCE≌△DCF;

(2)求證:AB+AD=2AE.

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購進(jìn)數(shù)量()

購進(jìn)所需費(fèi)用()

跳繩

足球

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

(1)跳繩和足球兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)商店計(jì)劃用5300元的資金進(jìn)行第三次進(jìn)貨,共購進(jìn)跳繩和足球兩種商品100件,其中要求足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量,有哪幾種進(jìn)貨方案?

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm240.

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2)當(dāng)AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形AMCN是矩形,請說明理由.

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求(1BF的長;

2EF的長

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